Bề mặt Clebsch Diagonal

Trong hình học đại số, Clebsch Diagonal Cubic (Bề mặt bậc ba chéo Clebsch) là một bề mặt đại số bậc ba đặc biệt được phát hiện vào năm 1871 bởi nhà toán học người Đức Alfred Clebsch.

Điểm đặc biệt của bề mặt này là nó chứa đúng 27 đường thẳng thực nằm hoàn toàn trên bề mặt. Trong khi mọi bề mặt bậc ba không kỳ dị phức tạp đều chứa đúng 27 đường thẳng phức, Clebsch Cubic là bề mặt mà tất cả 27 đường thẳng này đều có toạ độ thực và có thể được mô tả trực quan bằng toán học.

Bề mặt Clebsch có thể được định nghĩa bằng phương trình ẩn trong hệ toạ độ đồng nhất hoặc toạ độ Descartes thông qua:

81(x^3 + y^3 + z^3) - 189(x^2 y + x y^2 + y^2 z + y z^2 + z^2 x + z x^2) + 54(x y z) + a = 0

Trong đó:

$a$ : là tham số điều khiển mức độ co giãn và hình dạng trung tâm của bề mặt.